绝对值不等式的一般形式是
| ax + b | ≤ ķ
要么
| ax + b | ≥ ķ
方法1 ：（小于或等于）
解决下面给出的绝对值不等式
| x + 2 | ≤3
让我们画出第一个分支x≤1的解
让我们画出第二个分支x≥-5的解
如果我们将以上两个图结合起来，我们将得到如下图。
从上图可以看出| x + 2 |的解。≤3是
-5≤x≤1
方法2 ：（大于或等于）
解决下面给出的绝对值不等式
| x-3 | ≥1
解决方案：
我们可以解决绝对值不等式 | x-3 | ≥ 1 如下所示。
让我们图的第一个分支x的解决方案≥4
让我们绘制第二个分支X的解决方案≤2
如果我们将以上两个图结合起来，我们将得到如下图。
由上图可知| x-3 |的解。≥1是
（-∞，2] U [3，+ ∞）
例子
范例1：
解决绝对值不等式：
| 2x +1 | ≤ 5
解决方案：
解决：
2x + 1≤5或2x + 1≥-5
2x≤4或2x≥-6
x≤2或x≥-3
因此，解决方案是
-3≤X ≤2
范例2：
解决绝对值不等式：
| 3x + 5 | ≥ 7
解决方案：
解决：
3x + 5≥7 或3x + 5≤- 7
3× ≥ 2或3x ≤ -12
X ≥ 2/3或x ≤ -4
因此，解决方案是
（-∞，-4] U [2/3，+ ∞）
例子3：
解决绝对值不等式：
| x-1 | + 2 ≤ 5
解决方案：
解决：
| x-1 | + 2 ≤ 5
每边减去2。
| x-1 | ≤3
x-1≤3或x-1≥-3
X ≤4 或 X ≥-2
因此，解决方案是
-2≤X ≤4
例子4：
解决绝对值不等式：
| 2x-3 | - 5 ≥ 7
解决方案：
解决：
| 2x-3 | - 5 ≥ 7
每边加5。
| 2x-3 | ≥ 12
2x- 3≥12或2x-3≤- 12
2X ≥ 15或2x ≤ -9
X ≥ 15/2或x ≤ -9/2
因此，解决方案是
（-∞，-9/2] U [15/2，+ ∞）
例子5：
解决绝对值不等式：
2 | x + 1 | ≤ 6
解决方案：
解决：
2 | x + 1 | ≤6
将每一边除以2。
| x + 1 | ≤ 3
X + 1 ≤3或x + 1 ≥-3
X ≤2 或 X ≥-4
因此，解决方案是
-4≤X ≤2
例子6：
解决绝对值不等式：
5 | x-3 | ≥ 15
解决方案：
解决：
5 | x-3 | ≥ 15
将每一边除以5。
| x-3 | ≥3
x-3≥3或x-3≤-3
X ≥ 6或x ≤0
因此，解决方案是
（-∞，0] U [6，+ ∞）
例子7：
解决绝对值不等式：
2 | x + 3 | + 5 ≤ 13
解决方案：
解决：
2 | x + 3 | + 5 ≤ 13
每边减去5。
2 | x + 3 | ≤8
将每一边除以2。
| x + 3 | ≤4
X + 3 ≤4或x + 3 ≥-4
X ≤1 或 X ≥-7
因此，解决方案是
-7≤X ≤1
例子8：
解决绝对值不等式：
5 | x +7 | - 2 ≥ 18
解决方案：
解决：
5 | x +7 | - 2≥ 18
每边加2。
5 | x +7 | ≥20
将每一边除以5。
| x +7 | ≥4
X + 7 ≥4或x + 7 ≤-4
X ≥ -3或x ≤-11
因此，解决方案是
（-∞，-11] U [-3，+ ∞）
例子9：
解决绝对值不等式：
| x + 3 | < 13
解决方案：
解决：
| x + 3 | < 13
x + 3 <13或x + 3> -13
x < 10 或 x> -16
因此，解决方案是
-16 <x < 10
范例10：
解决绝对值不等式：
| x +7 | > 18
解决方案：
解决：
| x +7 | > 18
x + 7> 18 或x + 7 <-18
x> 11 或x < -25
因此，解决方案是
(-∞, -25) U (11, +∞)
更新:20210423 104202